Introducción al método de conos convexos de Birkhoff

Nombre del mini-artículo: Introducción al método de conos convexos de Birkhoff.
Nivel académico: Medio-Avanzado.
Prerrequisitos: Conocer los conceptos de espacio métrico y relación de equivalencia.
Resumen: En el análisis existen variados métodos clásicos para probar decaimiento de correlaciones, uno de ellos es el método por conos convexos de Birkhoff. Este método es particularmente conocido por ser la forma usual en que se demuestra el famoso y práctico teorema de Perron-Frobenius. En este mini artículo dotaremos un particular cono de una métrica proyectiva, construiremos tal métrica y terminaremos enunciando el teorema de contracción Birkhoff, que es la clave del método.

Curiosidad en Espacios de Banach de dimensión infinita

Nombre del mini-artículo: Curiosidad en Espacios de Banach de dimensión infinita.
Nivel académico: Medio.
Prerrequisitos: Conocer los conceptos de Espacio de Banach y lema de Riesz.
Resumen: Existen veces en que la intuición matemática nos puede engañar fácilmente, esto ocurre particularmente cuando la dimensión de los espacios vectoriales donde trabajamos es infinita. En el presente mini-artículo probaremos que la bola abierta unitaria en un espacio de Banach de dimensión infinita contiene una familia 2 a 2 disjunta infinita de bolas abiertas de radio 1/4.

La propiedad de intersección finita (p.i.f.)

Nombre del mini-artículo: La propiedad de intersección finita.
Nivel académico: Medio.
Prerrequisitos: Conocer los conceptos de topología y compacidad.
Resumen: La propiedad de intersección finita es un recurso puramente conjuntista que es usado dentro de la topología general como una de las bases para mostrar el importante teorema de Tychonoff (este teorema afirma que el producto arbitrario de espacios compactos es compacto -con la topología producto- si, y sólo si, cada espacio del producto es compacto). Nuestro objetivo será caracterizar la compacidad y probar la existencia de conjuntos maximales que poseen esta propiedad.